メールボックスが満杯になっている可能性があります。
メールディスク使用量を確認して下さい。

メールソフトによってはメールの受信時に「メールのコピーをサーバーに残す設定」になっています。
この場合メールがメールボックスにたまる一方になるため、満杯になった時点で新しいメールは受け付けなくなります。

満杯の状態の時送られてきたメールはメール送信者の方へ「あなたのメールは先方のメールボックスが満杯であるために届けられなかった」という趣旨の英文メールに添付されて送り返されます。

メールボックスが満杯になっている場合はメールソフトの「メールのコピーをサーバーに残す設定」を解除した上でメールの受信を行って下さい。
メールソフトの画面上は「新着メールはありません」となりますが、メール受信時にメールのコピーをメールボックスから削除するので、以降はまたメールが届くようになります。